Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Cho điểm M(x;y)M(x;y)nằm trên hypebol (H): x2a2y2b2=1x2a2y2b2=1

a) Chứng minh rằng F1M2F2M2=4cxF1M2F2M2=4cx

b) Giả sử điểm M(x;y)M(x;y) thuộc nhánh đi qua A1(a;0)A1(a;0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF2MF1=2aMF2MF1=2a đã biết để chứng minh MF2+MF1=2cxaMF2+MF1=2cxa. Từ đó, chứng minh các công thức: MF1=acax0;MF2=acax0MF1=acax0;MF2=acax0

b) Giả sử điểm M(x;y)M(x;y) thuộc nhánh đi qua A2(a;0)A2(a;0) (Hình 5b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF1MF2=2aMF1MF2=2a đã biết để chứng minh MF2+MF1=2cxaMF2+MF1=2cxa. Từ đó, chứng minh các công thức: MF1=a+cax0;MF2=a+cax0MF1=a+cax0;MF2=a+cax0

Lời giải chi tiết:

a) Tính MF12MF22MF12MF22

Ta có: FM1(x+c;y);F2M(xc;y)−−FM1(x+c;y);−−F2M(xc;y)

F1M2=(x+c)2+y2;MF22=(xc)2+y2F1M2=(x+c)2+y2;MF22=(xc)2+y2

F1M2F2M2=(x+c)2(xc)2=4cx0F1M2F2M2=(x+c)2(xc)2=4cx0

b) Khi điểm M(x0;y0)M(x0;y0) thuộc nhánh chứa đỉnh A1(a;0)A1(a;0) (MF2MF1=2aMF2MF1=2a),

 MF1+MF2=MF12MF22MF1MF2=2caxMF1=(2cax)2a2=acaxMF2=(2cax)+2a2=acax

c) Khi điểm M(x;y) thuộc nhánh chứa đỉnh A2(a;0) (MF1MF2=2a),

 MF1+MF2=MF12MF22MF1MF2=2caxMF1=2cax+2a2=a+caxMF2=2cax2a2=a+cax

 

Thực hành 2

Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) trên hypebol (H): x264y236=1

Phương pháp giải:

Cho điểm M(x;y)nằm trên hypebol (H): x2a2y2b2=1

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) là:

MF1=|a+cax|;MF2=|acax|

Lời giải chi tiết:

Hypebol (H): x264y236=1a=8,b=6 suy ra c=a2+b2=10.

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) là:

MF1=|a+cax|=|8+34x|;MF2=|acax|=|834x|

 

Vận dụng 2

Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh A2(a;0) trên hypebol (H): x2a2y2b2=1

Phương pháp giải:

Cho điểm M(x;y)nằm trên hypebol (H): x2a2y2b2=1

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) là:

MF1=|a+cax|;MF2=|acax|

Lời giải chi tiết:

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm A2(a;0) trên (H) là:

MF1=|a+cax|=|a+caa|=a+c;MF2=|acax|=|acaa|=ca.

 

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close