Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạoCho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1) Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ2 Cho điểm M(x;y)M(x;y)nằm trên hypebol (H): x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 a) Chứng minh rằng F1M2−F2M2=4cxF1M2−F2M2=4cx b) Giả sử điểm M(x;y)M(x;y) thuộc nhánh đi qua A1(−a;0)A1(−a;0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF2−MF1=2aMF2−MF1=2a đã biết để chứng minh MF2+MF1=−2cxaMF2+MF1=−2cxa. Từ đó, chứng minh các công thức: MF1=−a−cax0;MF2=a−cax0MF1=−a−cax0;MF2=a−cax0 b) Giả sử điểm M(x;y)M(x;y) thuộc nhánh đi qua A2(a;0)A2(a;0) (Hình 5b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF1−MF2=2aMF1−MF2=2a đã biết để chứng minh MF2+MF1=2cxaMF2+MF1=2cxa. Từ đó, chứng minh các công thức: MF1=a+cax0;MF2=−a+cax0MF1=a+cax0;MF2=−a+cax0 Lời giải chi tiết: a) Tính MF12−MF22MF12−MF22 Ta có: →FM1(x+c;y);→F2M(x−c;y)−−−→FM1(x+c;y);−−−→F2M(x−c;y) ⇒F1M2=(x+c)2+y2;MF22=(x−c)2+y2⇒F1M2=(x+c)2+y2;MF22=(x−c)2+y2 ⇒F1M2−F2M2=(x+c)2−(x−c)2=4cx0⇒F1M2−F2M2=(x+c)2−(x−c)2=4cx0 b) Khi điểm M(x0;y0)M(x0;y0) thuộc nhánh chứa đỉnh A1(−a;0)A1(−a;0) (MF2−MF1=2aMF2−MF1=2a), MF1+MF2=MF12−MF22MF1−MF2=−2caxMF1=(−2cax)−2a2=−a−caxMF2=(−2cax)+2a2=a−cax c) Khi điểm M(x;y) thuộc nhánh chứa đỉnh A2(a;0) (MF1−MF2=2a), MF1+MF2=MF12−MF22MF1−MF2=2caxMF1=2cax+2a2=a+caxMF2=2cax−2a2=−a+cax
Thực hành 2 Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) trên hypebol (H): x264−y236=1 Phương pháp giải: Cho điểm M(x;y)nằm trên hypebol (H): x2a2−y2b2=1 Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) là: MF1=|a+cax|;MF2=|a−cax| Lời giải chi tiết: Hypebol (H): x264−y236=1 có a=8,b=6 suy ra c=√a2+b2=10. Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) là: MF1=|a+cax|=|8+34x|;MF2=|a−cax|=|8−34x|
Vận dụng 2 Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh A2(a;0) trên hypebol (H): x2a2−y2b2=1 Phương pháp giải: Cho điểm M(x;y)nằm trên hypebol (H): x2a2−y2b2=1 Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) là: MF1=|a+cax|;MF2=|a−cax| Lời giải chi tiết: Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm A2(a;0) trên (H) là: MF1=|a+cax|=|a+caa|=a+c;MF2=|a−cax|=|a−caa|=c−a.
Quảng cáo
|