Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoCho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r). Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (C) tâm \({F_1}\), bán kính r và một điểm \({F_2}\) thỏa mãn \({F_1}{F_2} = 4r\). a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua \({F_2}\) và tiếp xúc với \((C)\) nằm trên một đường hypebol (H). b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H). Lời giải chi tiết a) Xét đường tròn \((M,R)\) đi qua \({F_2}\) và tiếp xúc với \((C)\) Ta có: \(M{F_1} = R + r;M{F_2} = R \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = r=2a\) \( \Rightarrow M \in \) hypebol (H) có \(2c={F_1}{F_2} = 4r\) và \(2a = r\) b) Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 4{r^2} - {\left( {\frac{r}{2}} \right)^2} = \frac{{15{r^2}}}{4}\) Phương trình chính tắc của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{\frac{{{r^2}}}{4}}} - \frac{{{y^2}}}{{\frac{{15{r^2}}}{4}}} = 1\) Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2r}}{{\frac{r}{2}}} = 4\)
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
