Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (C) tâm F1F1, bán kính r và một điểm F2F2 thỏa mãn F1F2=4rF1F2=4r.

a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua F2F2 và tiếp xúc với (C)(C) nằm trên một đường hypebol (H).

b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H).

Lời giải chi tiết

a) Xét đường tròn (M,R)(M,R) đi qua F2F2 và tiếp xúc với (C)(C)

Ta có: MF1=R+r;MF2=RMF1MF2=r=2aMF1=R+r;MF2=RMF1MF2=r=2a

MM hypebol (H) có 2c=F1F2=4r2c=F1F2=4r2a=r2a=r

b) Ta có: b2=a2c2=4r2(r2)2=15r24b2=a2c2=4r2(r2)2=15r24

Phương trình chính tắc của (H) là x2r24y215r24=1x2r24y215r24=1

Tâm sai e=ca=2rr2=4e=ca=2rr2=4

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close