Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoCho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (C) tâm \({F_1}\), bán kính r và một điểm \({F_2}\) thỏa mãn \({F_1}{F_2} = 4r\). a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua \({F_2}\) và tiếp xúc với \((C)\) nằm trên một đường hypebol (H). b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H). Lời giải chi tiết a) Xét đường tròn \((M,R)\) đi qua \({F_2}\) và tiếp xúc với \((C)\) Ta có: \(M{F_1} = R + r;M{F_2} = R \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = r\) \( \Rightarrow M \in \) hypebol (H) có \(2c = 4r\) và \(2a = r\) b) Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 4{r^2} - {\left( {\frac{r}{2}} \right)^2} = \frac{{15{r^2}}}{4}\) Phương trình chính tắc của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{\frac{{{r^2}}}{4}}} - \frac{{{y^2}}}{{\frac{{15{r^2}}}{4}}} = 1\) Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2r}}{{\frac{r}{2}}} = 4\)
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
