Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoCho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (C) tâm F1F1, bán kính r và một điểm F2F2 thỏa mãn F1F2=4rF1F2=4r. a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua F2F2 và tiếp xúc với (C)(C) nằm trên một đường hypebol (H). b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H). Lời giải chi tiết a) Xét đường tròn (M,R)(M,R) đi qua F2F2 và tiếp xúc với (C)(C) Ta có: MF1=R+r;MF2=R⇒MF1−MF2=r=2aMF1=R+r;MF2=R⇒MF1−MF2=r=2a ⇒M∈⇒M∈ hypebol (H) có 2c=F1F2=4r2c=F1F2=4r và 2a=r2a=r b) Ta có: b2=a2−c2=4r2−(r2)2=15r24b2=a2−c2=4r2−(r2)2=15r24 Phương trình chính tắc của (H) là x2r24−y215r24=1x2r24−y215r24=1 Tâm sai e=ca=2rr2=4e=ca=2rr2=4
Quảng cáo
|