Giải câu 6 trang 20 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Bất phương trình nào có tập nghiệm là \(\left( {2;5} \right)\)?

A. \({x^2} - 7x + 10 > 0\)                                                   B. \({x^2} - 7x + 10 < 0\)

C. \({x^2} + 13x - 30 > 0\)                                       D. \({x^2} + 13x - 30 < 0\)

Lời giải chi tiết

₊₎ Tam thức \({x^2} - 7x + 10\) _có \(a = 1 > 0\) _{và hai nghiệm} \({x_1} = 2;{x_2} = 5\)

_{Suy ra tam thức dương khi} \(x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)_{, âm trongg khoảng}  \(\left( {2;5} \right)\)

_{Tập nghiệm của BPT} \({x^2} - 7x + 10 > 0\) _là \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

_{Tập nghiệm của BPT} \({x^2} - 7x + 10 < 0\) _là \(\left( {2;5} \right)\)

_{Chọn B.}

₊₎ Tam thức \({x^2} + 13x - 30\) _có \(a = 1 > 0\) _{và hai nghiệm} \({x_1} =  - 15;{x_2} = 2\)

_{Suy ra tam thức dương trong hai khoảng} \(( - \infty ; - 15)\) _và \((2; + \infty )\)_{, âm trong khoảng} \(\left( { - 15;2} \right)\)     

_{Tập nghiệm của BPT} \({x^2} + 13x - 30 > 0\) _là \(( - \infty ; - 15) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

_{Tập nghiệm của BPT} \({x^2} + 13x - 30 < 0\) _là \(\left( { - 15;2} \right)\)