Giải bài tập 8 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong Hình 18, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.

a) Tính bán kính r của đường tròn (O).

b) Tính chiều dài cạnh OA của tam giác ABO.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. Do đó \(AB \bot OB\).

Ta có: OA = OC + CA = r + 2

Xét tam giác OAB vuông tại B, ta có:

OA² = OB² + AB² (Áp dụng định lý Pythagore)

Suy ra \({(r + 2)^2} = {r^2} + {4^2}\)

\({r^2} + 4r + 4 = {r^2} + 16\)

4r = 12

r = 3 .

b) Xét tam giác OAB vuông tại B, ta có:

OA² = OB² + AB² = 3² + 4² = 5².

Suy ra OA = 5.