Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tính \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) theo hằng số c dựa vào các vecto \(\mathop {SR}\limits^ \to ,\mathop {SQ}\limits^ \to ,\mathop {SP}\limits^ \to \). Sử dụng công thức \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.

Quảng cáo

Đề bài

 

 

Một vật có trọng lượng 300N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trog các điểm \(P( - 2;0;0),Q(1;\sqrt 3 ;0),R(1; - \sqrt 3 ;0)\) còn đầu kia gắn với vật tại điểm \(S(0;0; - 2\sqrt 3 )\) như Hình 28. Gọi \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to  ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to  ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to  \) lần lượt là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS. Tìm tọa độ các lực \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to  ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to  ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to  \).\(\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to  ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to  ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to  \) theo hằng số c dựa vào các vecto \(\mathop {SR}\limits^ \to  ,\mathop {SQ}\limits^ \to  ,\mathop {SP}\limits^ \to  \).

Sử dụng công thức \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to   + \mathop {{F_2}}\limits^ \to   + \mathop {{F_3}}\limits^ \to   = \mathop F\limits^ \to  \) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {SP}\limits^ \to   = ( - 2;0;2\sqrt 3 ),\mathop {SQ}\limits^ \to   = (1;\sqrt 3 ;2\sqrt 3 ),\mathop {SR}\limits^ \to   = (1; - \sqrt 3 ;2\sqrt 3 )\).

Suy ra: \(\left| {\mathop {SP}\limits^ \to  } \right| = \left| {\mathop {SQ}\limits^ \to  } \right| = \left| {\mathop {SR}\limits^ \to  } \right| = 4\).

Mặt khác: \(\mathop {SP}\limits^ \to   = (3;\sqrt 3 ;0),\mathop {QR}\limits^ \to   = (0; - 2\sqrt 3 ;0),\mathop {SR}\limits^ \to   = ( - 3;\sqrt 3 ;0)\).

Suy ra: \(\left| {\mathop {QP}\limits^ \to  } \right| = \left| {\mathop {QR}\limits^ \to  } \right| = \left| {\mathop {RP}\limits^ \to  } \right| = 2\sqrt 3 \) nên tam giác PQR đều.

Do đó: \(\left| {\mathop {{F_1}}\limits^ \to  } \right| = \left| {\mathop {{F_2}}\limits^ \to  } \right| = \left| {\mathop {{F_3}}\limits^ \to  } \right|\). Tồn tại hằng số \(c \ne 0\) sao cho:

\(\mathop {{F_1}}\limits^ \to   = c\mathop {SR}\limits^ \to   = (c; - \sqrt 3 c;2\sqrt 3 c)\)

\(\mathop {{F_2}}\limits^ \to   = c\mathop {SQ}\limits^ \to   = (c;\sqrt 3 c;2\sqrt 3 c)\)

\(\mathop {{F_3}}\limits^ \to   = c\mathop {SP}\limits^ \to   = ( - 2c;0;2\sqrt 3 c)\)

Suy ra \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to   + \mathop {{F_2}}\limits^ \to   + \mathop {{F_3}}\limits^ \to   = (0;0;6\sqrt 3 c)\).

Mà \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to   + \mathop {{F_2}}\limits^ \to   + \mathop {{F_3}}\limits^ \to   = \mathop F\limits^ \to  \), trong đó \(\mathop F\limits^ \to   = (0;0; - 300)\) là trọng lực của vật.

Suy ra \(6\sqrt 3 c =  - 300\), tức \(c = \frac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to   = \left( {\frac{{ - 50\sqrt 3 }}{3};50; - 100} \right),\mathop {{F_2}}\limits^ \to   = \left( {\frac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}; - 50; - 100} \right);\mathop {{F_1}}\limits^ \to   = \left( {\frac{{100\sqrt 3 }}{3};0; - 100} \right)\).

  • Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'D'} ) b) (overrightarrow {AC'} ) và (overrightarrow {BD} )

  • Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính (cos widehat {BAC})

  • Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

  • Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a = (2; - 2;1)), (overrightarrow b = (2;1;3)). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto (overrightarrow c ) khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b )

  • Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\) a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \) b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close