Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'D'} ) b) (overrightarrow {AC'} ) và (overrightarrow {BD} )

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \)

b) \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {BD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vecto \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w  = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (1;1;1),\overrightarrow {AD}  = (0; - 1;0)\)

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = (1;0;1\))

\(\overrightarrow {B'D'}  = \overrightarrow {BD} = ( - 1; - 2; -1 )\)

\([\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} ] = \left( {\left| \begin{array}{l}\;\;\;0\;\;\;\;1\\ - 2\;\;\;\;\;1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;1\\\;-1\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;\;0\\ - 1\;\;\;\; - 2\end{array} \right|} \right) = (2; 0;- 2)\)

Chọn \(\overrightarrow u  = (2; 0; - 2)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \).

b) \(\overrightarrow {AC'}  = (3;5; - 6)\), \(\overrightarrow {BD}  = ( - 1; - 2; - 1)\)

\([\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BD} ] = \left( {\left| \begin{array}{l}\;\;\;5\;\;\;\; - 6\\ - 2\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l} - 6\;\;\;\;\;\;3\\\; - 1\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;5\\ - 1\;\;\;\; - 2\end{array} \right|} \right) = ( - 17;9; - 1)\)

Chọn \(\overrightarrow v  = ( - 17;9; - 1)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {BD} \).

  • Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Tính \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) theo hằng số c dựa vào các vecto \(\mathop {SR}\limits^ \to ,\mathop {SQ}\limits^ \to ,\mathop {SP}\limits^ \to \). Sử dụng công thức \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.

  • Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính (cos widehat {BAC})

  • Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

  • Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a = (2; - 2;1)), (overrightarrow b = (2;1;3)). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto (overrightarrow c ) khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b )

  • Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\) a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \) b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close