Trang chủ
Toán 12 Cánh diều | Giải toán lớp 12 Cánh diều

Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính (cos widehat {BAC})

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tính chu vi tam giác ABC

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tính \(\cos \widehat {BAC}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) A, B, C không thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

b) Chu vi tam giác ABC bằng tổng độ dài ba cạnh

c) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

d) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (6; - 3;5),\overrightarrow {AC}  = (2; - 1; - 3)\)

\(\overrightarrow {AB}  \ne k\overrightarrow {AC} \) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng

b) Ta có: \(AB = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}}  = \sqrt {70} \)

\(AC = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}}  = \sqrt {14} \)

\(\overrightarrow {BC}  = ( - 4;2; - 8) \Rightarrow BC = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {2^2} + {{( - 8)}^2}}  = 2\sqrt {21} \)

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(\sqrt {70} \)+ \(\sqrt {14} \)+ \(2\sqrt {21} \)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(G(\frac{{ - 2 + 4 + 0}}{3};\frac{{3 + 0 + 2}}{3};\frac{{0 + 5 - 3}}{3}) \Rightarrow G(\frac{2}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3})\)

d) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{6.2 - 3.( - 1) + 5.( - 3)}}{{\sqrt {70} .\sqrt {14} }} = 0\)

  • Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'D'} ) b) (overrightarrow {AC'} ) và (overrightarrow {BD} )

  • Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Tính \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) theo hằng số c dựa vào các vecto \(\mathop {SR}\limits^ \to ,\mathop {SQ}\limits^ \to ,\mathop {SP}\limits^ \to \). Sử dụng công thức \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.

  • Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

  • Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a = (2; - 2;1)), (overrightarrow b = (2;1;3)). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto (overrightarrow c ) khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b )

  • Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\) a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \) b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close