Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\) a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \) b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b  = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c  = (4;2; - 3)\)

a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - 3\overrightarrow c \)

b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v  + 2\overrightarrow b  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng trừ hai vecto và nhân vecto với một số

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - 3\overrightarrow c  = (2.( - 1) + 3 - 3.4;2.2 + 1 - 3.2;2.3 - 2 - 3.( - 3)) = ( - 11; - 1;13)\)

b) \(\overrightarrow v  + 2\overrightarrow b  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  \Leftrightarrow \overrightarrow v  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  - 2\overrightarrow b \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow v  = ( - 1 + 4 - 2.3;2 + 2 - 2.1;3 - 3 - 2.( - 2)) = ( - 3;2;4)\)

  • Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a = (2; - 2;1)), (overrightarrow b = (2;1;3)). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto (overrightarrow c ) khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b )

  • Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

  • Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính (cos widehat {BAC})

  • Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'D'} ) b) (overrightarrow {AC'} ) và (overrightarrow {BD} )

  • Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Tính \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) theo hằng số c dựa vào các vecto \(\mathop {SR}\limits^ \to ,\mathop {SQ}\limits^ \to ,\mathop {SP}\limits^ \to \). Sử dụng công thức \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close