Giải bài tập 6 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C, D, AB = 8 cm. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB.

b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.

 

Lời giải chi tiết

a) Hai điểm C và D nằm trên đường tròn (A; 6 cm) nên CA = DA = 6 cm.

Hai điểm C và D nằm trên đường tròn (B; 4 cm) nên CB = DB = 4 cm.

b) Trên tia BA có BI = 4 cm; AB = 8 cm

nên BI < AB suy ra I nằm giữa A và B (1)

Suy ra AI + IB = AB nên AI = AB – IB = 8 – 4 = 4 cm

Do đó: AI = BI (= 4 cm) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của AB

c) Trên tia AB có AI = 4 cm; AK = 6 cm

Vì AI < AK nên điểm I nằm giữa A và K

Suy ra AI + IK = AK

Suy ra IK = AK – AI = 6 – 4 = 2 cm.