Giải bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháTính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Quảng cáo
Đề bài Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Đối với phương trình chính tắc \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\), vector chỉ phương của đường thẳng cũng là \(\vec u = (a,b,c)\). - Góc giữa hai đường thẳng có vector chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = ({a_1},{b_1},{c_1})\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ({a_2},{b_2},{c_2})\) được tính bởi: \(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} }}{{|\overrightarrow {{u_1}} ||\overrightarrow {{u_2}} |}}\) Lời giải chi tiết Vector chỉ phương của đường thẳng d là \(\vec u = (2,1,1)\). Góc giữa đường thẳng và trục Ox: Tích vô hướng giữa \(\vec u = (2,1,1)\) và \(\vec i = (1,0,0)\): \(\vec u \cdot \vec i = 2 \times 1 + 1 \times 0 + 1 \times 0 = 2\) Độ dài \(|\vec u| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 ,\quad |\vec i| = 1\). \(\cos \theta = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\) Suy ra \({\theta _{Ox}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \approx 35^\circ \). Góc giữa đường thẳng và trục Oy: Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec j = (0,1,0)\): \(\vec u \cdot \vec j = 2 \times 0 + 1 \times 1 + 1 \times 0 = 1\) \(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\) Suy ra \({\theta _{Oy}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \). Góc giữa đường thẳng và trục Oz: Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec k = (0,0,1)\): \(\vec u \cdot \vec k = 2 \times 0 + 1 \times 0 + 1 \times 1 = 1\) \(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\) Suy ra \({\theta _{Oz}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
