Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). a) Chứng minh rằng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\). a) Chứng minh rằng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2s\\y = 2 + s\\z = 1 + 3s\end{array} \right.\).

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: ({Delta _1}:frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{3}) và ({Delta _2}:frac{{x - 3}}{{ - 1}} = frac{{y + 1}}{1} = frac{z}{1}). a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không? b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;6} \right)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\). b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N\left( { - 3;1; - 8} \right)\).