Giải bài tập 5 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh hoạ ở biểu đồ sau.

a) Có bao nhiêu thửa ruộng đã được khảo sát?
b) Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên.
c) Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Lời giải chi tiết

a) Có 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25 thửa ruộng đã được khảo sát

b)

 

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha)

Cỡ mẫu $n = 25$

Gọi ${x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{25}}$ là mẫu số liệu gốc về năng suất của 25 thửa ruộng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_3} \in [5,5;5,7)$; ${x_4}; \ldots ;{\rm{ }}{x_7} \in [5,7;5,9)$;${x_8}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{13}} \in [5,9;6,1)$;${x_{14}};...;{x_{18}} \in [6,1;6,3)$;${x_{19}};...;{x_{23}} \in [6,3;6,5)$;${x_{24}};{x_{25}} \in [6,5;6,7)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}({x_6};{x_7}) \in [5,7;5,9)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 5,7 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 3}}{4}(5,9 - 5,7) = 5,8625$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{19}} \in [6,3;6,5)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 6,3 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - (3 + 4 + 6 + 5)}}{5}(6,5 - 6,3) = 6,33$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,4675$

Số trung bình: $\overline x  = \frac{{3.5,6 + 4.5,8 + 6.6,0 + 5.6,2 + 5.6,4 + 2.6,6}}{{25}} = 6,088$

Độ lệch chuẩn: $\sigma  = \sqrt {\frac{{{{5.75}^2} + {{10.125}^2} + {{9.175}^2} + {{4.225}^2} + {{2.275}^2}}}{{30}} - {{155}^2}}  \approx 0,29$