Giải bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau: A. (y = frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}) B. (y = frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}) C. (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} - 4} }})

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) \(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) \(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^3} - 6x) trên đoạn (left[ { - 1;3} right]); b) (fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}) trên đoạn (left[ {1;5} right]); c) (fleft( x right) = frac{{Inleft( {x + 1} right)}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]); d) (fleft( x right) = 2sin3x + 7x + 1) trên đoạn (left[ {frac{{ - pi }}{2};frac{pi }{2}} right])

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a,(y = {x^3} - 3{x^2} + 2) (b,;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x) (c,y = frac{{3x - 2}}{{x - 2}}) (d,y = frac{x}{{2x + 3}}) (e,y = frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}) (g,y = frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}};)

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?