Giải bài tập 6 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diềuTìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau: A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\) B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\) C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) Quảng cáo
Đề bài
Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau: A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\) B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\) C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm TXD Phân tích hàm số Tìm TCD, TCN Lời giải chi tiết A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\) Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\) Đặt mẫu: \(3x - 2 = 0\) → \(x = \frac{2}{3}\) Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = \frac{2}{3}\) Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}} = \frac{5}{3}\) Vậy, hàm số có TCN là: \(y = \frac{5}{3}\) B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\) TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) Đặt mẫu \({x^3} + 1 = 0\) → \(x = - 1\) Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = - 1\) Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}} = 2\) Vậy hàm số có TCN là: \(y = 2\) C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) TXĐ: \(x \in \left[ { - \infty , - 2} \right] \cup \left[ {2, + \infty } \right]\) Đặt mẫu \(\sqrt {{x^2} - 4} = 0\) → \(x = - 2;\;x = 2\) Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = - 2;\;x = 2\) Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1\) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - 1\) Vậy hàm số có TCN là: \(y = 1;\;y = - 1\)
Quảng cáo
|