Giải bài tập 6 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diềuTìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau: A. (y = frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}) B. (y = frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}) C. (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} - 4} }}) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài
Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau: A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\) B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\) C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm TXD. Phân tích hàm số. Tìm TCD, TCN. Lời giải chi tiết A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\) Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\) Đặt mẫu: \(3x - 2 = 0\) → \(x = \frac{2}{3}\). Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{2}{3}} (5x + 1) = 5.\frac{2}{3} + 1 = \frac{{13}}{3}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{2}{3}} (3x - 2) = 3.\frac{2}{3} - 2 = 0\). Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{2}{3}} \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}} = \infty \). Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = \frac{2}{3}\). Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{5 + \frac{1}{x}}}{{3 - \frac{2}{x}}} = \frac{5}{3}\). Vậy, hàm số có TCN là: \(y = \frac{5}{3}\). B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\) TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) Đặt mẫu \({x^3} + 1 = 0\) → \(x = - 1\). Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} (2{x^3} - 3x) = 2.{( - 1)^3} - 3.( - 1) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} ({x^3} + 1) = {( - 1)^3} + 1 = 0\). Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}} = \infty \). Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = - 1\). Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{1 + \frac{1}{{{x^3}}}}} = 2\). Vậy hàm số có TCN là: \(y = 2\). C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) TXĐ: \(x \in \left[ { - \infty , - 2} \right] \cup \left[ {2, + \infty } \right]\) Đặt mẫu \(\sqrt {{x^2} - 4} = 0\) → \(x = - 2;\;x = 2\). Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = - 2;\;x = 2\). Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt 1 }} = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{ - x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{ - \sqrt 1 }} = - 1\). Vậy hàm số có TCN là: \(y = 1;\;y = - 1\).
Quảng cáo
|