Giải bài tập 4.9 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcCho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính: a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \); b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \); c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \); d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \). Quảng cáo
Đề bài
Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính: a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \); b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \); c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \); d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có: + \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số) + \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \) + \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \) Lời giải chi tiết a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 5 + 2 = 7\) b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 5 - 2 = 3\) c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 3.5 = 15\) d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx} = 2.5 - 3.2 = 4\)
Quảng cáo
|