Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcTrong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? a) (Fleft( x right) = xln x) và (fleft( x right) = 1 + ln x) trên khoảng (left( {0; + infty } right)); b) (Fleft( x right) = {e^{sin x}}) và (fleft( x right) = {e^{cos x}}) trên (mathbb{R}). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? a) \(F\left( x \right) = x\ln x\) và \(f\left( x \right) = 1 + \ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); b) \(F\left( x \right) = {e^{\sin x}}\) và \(f\left( x \right) = {e^{\cos x}}\) trên \(\mathbb{R}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để giải: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {x\ln x} \right)' = \ln x + \frac{x}{x} = \ln x + 1\). Do đó, \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\). Vậy, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). b) Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {{e^{\sin x}}} \right)' = \cos x.{e^{\sin x}} \ne {e^{\cos x}}\). Vậy hàm số F(x) không là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
