Giải bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcTìm: a) (int {left( {2cos x - frac{3}{{{{sin }^2}x}}} right)} dx); b) (int {4{{sin }^2}frac{x}{2}} dx); c) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}} dx); d) (int {left( {x + {{tan }^2}x} right)} dx). Quảng cáo
Đề bài
Tìm: a) \(\int {\left( {2\cos x - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx\); b) \(\int {4{{\sin }^2}\frac{x}{2}} dx\); c) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx\); d) \(\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} dx\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \) Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính: \(\int {\cos x} dx = \sin x + C,\int {\sin x} dx = - \cos x + C,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C\) Lời giải chi tiết a) \(\int {\left( {2\cos x - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx = 2\int {\cos x} dx - 3\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = 2\sin x + 3\cot x + C\) b) Từ công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\), áp dụng vào bài ta có: \(\cos x = 1 - 2{\sin ^2}\frac{x}{2} \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\frac{x}{2} = 1 - \cos x \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\frac{x}{2} = 2(1 - \cos x)\) Từ đó suy ra: \(\int {4{{\sin }^2}\frac{x}{2}} dx = \int {2\left( {1 - \cos x} \right)} dx = 2\int {dx - 2\int {\cos x} dx = 2x - 2\sin x + C} \) c) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2}} \right)} dx = \int {\left( {1 - \sin x} \right)} dx\) \( = \int {dx} - \int {\sin x} dx = x + \cos x + C\) d) \(\int {\left( {x + {{\tan }^2}x} \right)} dx = \int {xdx} + \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \tan x - x + C\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
