Giải bài tập 4 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A \cup B} \right) = 0,9\). Tính \(P\left( {A|B} \right);P\left( {A|\overline B } \right);P\left( {\overline A |B} \right);P\left( {\overline A |\overline B } \right)\).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A \cup B} \right) = 0,9\).

Tính \(P\left( {A|B} \right);P\left( {A|\overline B } \right);P\left( {\overline A |B} \right);P\left( {\overline A |\overline B } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,9 = 0,3\).

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = 0,375\).

Vì \(AB\) và \(A\overline B \) là hai biến cố xung khắc và \(AB \cup A\overline B  = A\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 - 0,3 = 0,1\).

Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5\).

Do \(\overline A |B\) và \(A|B\) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0,375 = 0,625\).

Do \(\overline A |\overline B \) và \(A|\overline B \) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 1 - P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

  • Giải bài tập 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai biến cố (A,B) có (Pleft( {overline A B} right) = 0,2;Pleft( {AB} right) = 0,3) và (Pleft( {Aoverline B } right) = 0,4). Tính (Pleft( {A|B} right);Pleft( {A|overline B } right);Pleft( {overline A |B} right);Pleft( {overline A |overline B } right)).

  • Giải bài tập 6 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai biến cố độc lập (A) và (B) có (Pleft( A right) = 0,4;Pleft( B right) = 0,8). Tính (Pleft( {A|A cup B} right)). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

  • Giải bài tập 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) thoả mãn \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,8\). Chứng minh rằng \(P\left( {A|B} \right) \ge 0,75\).

  • Giải bài tập 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây: a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe. b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

  • Giải bài tập 9 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Trong một đợt khám sức khoẻ, người ta thấy có 15% người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì. Tỉ lệ người béo phì và thường xuyên tập thể dục là 2%. Biết rằng tỉ lệ người thường xuyên tập thể dục ở khu vực đó là 40%. Theo kết quả điều tra trên, việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì đi bao nhiêu lần?

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close