Giải bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11). a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC. b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11).

a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC.

b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra AD = AF; BD = BE; FC = EC rồi thay vào hệ thức 2AD = AB + AC – BC để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC nên tính chất hai tiếp tuyến bằng nhau, ta có:

\(AD = AE; CF = CE; BD = BE\) (1)

Ta có:

\(AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC) \)

\(= AD + BD + AF + FC – BE - EC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(AB + AC – BC = AD + BE + AD + EC – BE – EC\)

\(= (AD + AD) + (BE - BE) + (CE - CE) = 2AD\)

b) Các hệ thức tương tự như ở câu a:

\(2AF = AB + AC – BC\);

\(2BD = 2BE = AB + BC – AC\); 

\(2EC = 2FC = AC + BC – AB\).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close