2K10! MỞ LỚP LIVE+ MÔN TOÁN - LUYỆN ĐỀ VÀO 10

GIẢM 50% HỌC PHÍ, CÒN 50 SUẤT LUYỆN ĐỀ

XEM NGAY
Xem chi tiết

Giải bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB). a) Chứng minh OI vuông góc với BC. b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).

a) Chứng minh OI vuông góc với BC.

b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-  Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình.

-  Chứng minh tam giác ABC vuông tại C và OI // AC để suy ra OI vuông góc với BC.

-  Chứng minh ΔCOM = ΔBOM (c – g – c) nên OBM^=OCM^=90o

Suy ra MC là tiếp tuyến đường tròn (O).

Lời giải chi tiết

a) Xét đường tròn (O) có:

ACB^ là góc nội tiếp chắn cung AB, mà AB là đường kính của đường tròn (O).

ACB^ = 90o hay tam giác ABC vuông tại C, mà OI // AC (giả thiết).

Suy ra OI  BC (quan hệ từ vuông góc – song song).

b) Vì OB = OC = R suy ra tam giác OBC cân tại O mà OI là đường cao của tam giác OBC.

Suy ra OI đồng thời là phân giác của tam giác OBC.

Suy ra COI^=BOI^  hay COM^=BOM^

Xét Δ COM và Δ BOM có:

OC = OB = R;

COM^=BOM^ (chứng minh trên);

OM chung.

Suy ra ΔCOM = ΔBOM (c – g – c).

Do đó, OBM^=OCM^ (hai góc tương ứng)

Mà OBM^ = 90o (do MB là tiếp tuyến của đường tròn).

Suy ra OCM^ = 90o hay OM  MC mà C thuộc đường tròn (O)

Suy ra MC là tiếp tuyến đường tròn (O).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close