Giải bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB). a) Chứng minh OI vuông góc với BC. b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB). a) Chứng minh OI vuông góc với BC. b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình. - Chứng minh tam giác ABC vuông tại C và OI // AC để suy ra OI vuông góc với BC. - Chứng minh \(\Delta \)COM = \(\Delta \)BOM (c – g – c) nên \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM} = {90^o}\) Suy ra MC là tiếp tuyến đường tròn (O). Lời giải chi tiết a) Xét đường tròn (O) có: \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB, mà AB là đường kính của đường tròn (O). \(\widehat {ACB}\) = 90o hay tam giác ABC vuông tại C, mà OI // AC (giả thiết). Suy ra OI \( \bot \) BC (quan hệ từ vuông góc – song song). b) Vì OB = OC = R suy ra tam giác OBC cân tại O mà OI là đường cao của tam giác OBC. Suy ra OI đồng thời là phân giác của tam giác OBC. Suy ra \(\widehat {COI} = \widehat {BOI}\) hay \(\widehat {COM} = \widehat {BOM}\) Xét \(\Delta \) COM và \(\Delta \) BOM có: OC = OB = R; \(\widehat {COM} = \widehat {BOM}\) (chứng minh trên); OM chung. Suy ra \(\Delta \)COM = \(\Delta \)BOM (c – g – c). Do đó, \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\) (hai góc tương ứng) Mà \(\widehat {OBM}\) = 90o (do MB là tiếp tuyến của đường tròn). Suy ra \(\widehat {OCM}\) = 90o hay OM \( \bot \) MC mà C thuộc đường tròn (O) Suy ra MC là tiếp tuyến đường tròn (O).
Quảng cáo
|