Giải bài tập 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcMột nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích \(1\;000c{m^3}\). Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/\(c{m^2}\), trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/\(c{m^2}\). Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích \(1\;000c{m^3}\). Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/\(c{m^2}\), trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/\(c{m^2}\). Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\). Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại. 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\) Lời giải chi tiết Gọi bán kính đáy của bình là x (cm, \(x > 0\)) Chiều cao của bình là: \(\frac{{1000}}{{\pi .{x^2}}}\left( {cm} \right)\) Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: \(T\left( x \right) = 2.1,2.\pi .{x^2} + 0,75.\frac{{2000}}{x} = 2,4\pi .{x^2} + \frac{{1500}}{x}\) (nghìn đồng) Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì T(x) là nhỏ nhất. \(T'\left( x \right) = 4,8\pi x - \frac{{1500}}{{{x^2}}},T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}\) (thỏa mãn) Bảng biến thiên:
Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là \(\sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}cm\) và chiều cao của bình là: \(\frac{{1000}}{{\pi .{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}} \right)}^2}}}\left( {cm} \right)\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
