Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcTrong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Quảng cáo
Đề bài Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x. Biểu diễn chiều rộng của hình chữ nhật theo x. Lập hàm số diện tích của hình chữ nhật theo biến x. Tìm x sao cho hàm số trên đạt GTLN, từ đó kết luận chiều dài và chiều rộng. Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại. 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\). Lời giải chi tiết Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, 0 < x < 12). Chiều rộng của hình chữ nhật là 12 - x (cm). Diện tích của hình chữ nhật là: \(x\left( {12 - x} \right) = - {x^2} + 12x\) \(\left( {c{m^2}} \right)\). Đặt \(S\left( x \right) = - {x^2} + 12x\), \(x \in \left( {0;12} \right)\). \(S'\left( x \right) = - 2x + 12\); \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 6\) (TM). Bảng biến thiên:
Do đó, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 36 \(c{m^2}\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận