Giải bài 9.9 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}\)

b) \(y = \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;\;a)\;}}y' = {{\left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}} \right)}^\prime } = \frac{{\left( {2x - 1} \right)(x + 2) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x - 3}}{{{{(x + 2)}^2}}};}&{\rm{\;}}\end{array}\)

\({\rm{b)\;}}y' = {\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime } = \frac{{ - 2x({x^2} + 1) - 2x(1 - {x^2})}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} =  - \frac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}{\rm{.}}\)