Giải bài 9.13 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hàm số f(x)=4sin2(2x−π3)f(x)=4sin2(2x−π3). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hàm số f(x)=4sin2(2x−π3)f(x)=4sin2(2x−π3). Chứng minh rằng |f′(x)|≤8|f′(x)|≤8 với mọi x∈Rx∈R. Tìm xx để f′(x)=8f′(x)=8. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp (sinnu)′=u′.nsinn−1u.cosu;(sinnu)′=u′.nsinn−1u.cosu; |sinu|≤1,∀u∈R|sinu|≤1,∀u∈R sinu=1⇔u=π2+k2π,k∈Zsinu=1⇔u=π2+k2π,k∈Z Lời giải chi tiết Ta có: f′(x)=8sin(2x−π3)(sin(2x−π3))′=8sin(2x−π3)cos(2x−π3)(2x−π3)′f′(x)=8sin(2x−π3)(sin(2x−π3))′=8sin(2x−π3)cos(2x−π3)(2x−π3)′ =16sin(2x−π3)cos(2x−π3)=8sin(4x−2π3)=16sin(2x−π3)cos(2x−π3)=8sin(4x−2π3) Từ đó suy ra: |f′(x)|=8|sin(4x−2π3)|≤8,∀x∈R|f′(x)|=8∣∣sin(4x−2π3)∣∣≤8,∀x∈R. f′(x)=8⇔sin(4x−2π3)=1⇔4x−2π3=π2+k2π⇔x=7π24+kπ2,k∈Zf′(x)=8⇔sin(4x−2π3)=1⇔4x−2π3=π2+k2π⇔x=7π24+kπ2,k∈Z.
Quảng cáo
|