Giải bài 9.13 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số f(x)=4sin2(2xπ3)f(x)=4sin2(2xπ3).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số f(x)=4sin2(2xπ3)f(x)=4sin2(2xπ3). Chứng minh rằng |f(x)|8|f(x)|8 với mọi xRxR. Tìm xx để f(x)=8f(x)=8.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp

(sinnu)=u.nsinn1u.cosu;(sinnu)=u.nsinn1u.cosu;

|sinu|1,uR|sinu|1,uR

sinu=1u=π2+k2π,kZsinu=1u=π2+k2π,kZ

Lời giải chi tiết

Ta có:

f(x)=8sin(2xπ3)(sin(2xπ3))=8sin(2xπ3)cos(2xπ3)(2xπ3)f(x)=8sin(2xπ3)(sin(2xπ3))=8sin(2xπ3)cos(2xπ3)(2xπ3)

=16sin(2xπ3)cos(2xπ3)=8sin(4x2π3)=16sin(2xπ3)cos(2xπ3)=8sin(4x2π3)

Từ đó suy ra: |f(x)|=8|sin(4x2π3)|8,xR|f(x)|=8sin(4x2π3)8,xR.

f(x)=8sin(4x2π3)=14x2π3=π2+k2πx=7π24+kπ2,kZf(x)=8sin(4x2π3)=14x2π3=π2+k2πx=7π24+kπ2,kZ.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close