Giải bài 9.41 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau  giây được xác định bởi \(s = {t^4} - 4{t^3} - 20{t^2} + 20t,t > 0\). Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc \(v = 20{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) là

A. \(140\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). 

B. \(120\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). 

C. \(130\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). 

D. \(100\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}v(t) = s'(t) = 4{t^3} - 12{t^2} - 40t + 20\\a(t) = s''(t) = 12{t^2} - 24t - 40\end{array}\)\(v = 20{\rm{\;m}}/{\rm{s}} \Rightarrow v(t) = s'(t) = 4{t^3} - 12{t^2} - 40t + 20 = 20 \Leftrightarrow 4{t^3} - 12{t^2} - 40t = 0 \Leftrightarrow t = 5\)\(a(5) = s''(t) = {12.5^2} - 24.5 - 40 = 140\)