Giải bài 9.45 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + 3x + 1\) (\(a \in \mathbb{R}\) là tham số). Tìm \(a\) để \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + 3\). Do đó, \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

\(3{x^2} + 2ax + 3 > 0\), \(\forall x \)

\(\Leftrightarrow \Delta ' = {a^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow  - 3 < a < 3\).