Giải bài 9.46 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) song song với đường thẳng có phương trình \(y = 2x - 1\).

Lời giải chi tiết

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 2x - 1\) có hệ số góc \(k = 2\).

Mặt khác, hệ số góc của tiếp tuyến có dạng \(k = y' = 3{x^2} - 6x + 2\).

Từ đó, ta có: \(3{x^2} - 6x + 2 = 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2.}\end{array}} \right.\)

Thay \(x = 0,x = 2\) vào biểu thức hàm số ta được \(y =  - 1\).

Thử lại ta thấy điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = 2x - 1\) (tiếp tuyến trùng với đường thẳng đã cho) và điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) không thuộc đường thẳng đó.

Vậy \(M\left( {2; - 1} \right)\) là điểm cần tìm.