Giải bài 9.42 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) \(y = {\left( {{x^2} - \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^3}\);

b) \(y = {2^x} + {\log _3}\left( {1 - 2x} \right)\);

c) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}}\);

d) \(y = \sin 2x + {\cos ^2}3x\).

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 3{\left( {{x^2} - \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^2}{\left( {{x^2} - \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^\prime }\)

\( = 6{\left( {{x^2} - \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^2}\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\).

b) \(y' = {2^x}\ln 2 + \frac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^\prime }}}{{\left( {1 - 2x} \right)\ln 3}} = {2^x}\ln 2 - \frac{2}{{\left( {1 - 2x} \right)\ln 3}}\).

c) \(y' = \frac{{2\left( {{x^2} - x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

d) \(y' = 2\cos 2x + 2\cos 3x{\left( {\cos 3x} \right)^\prime } = 2\cos 2x + 2\cos 3x\sin 3x\)

 \( = 2\cos 2x - 3\sin 6x\).