Giải bài 9.40 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chuyển động của một vật có phương trình \(s = 5 + {\rm{sin}}\left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), ở đó  tính bằng centimét và thời gian  tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. \(4,5\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

B. \(5,5\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\). 

C. \(6,3\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

D. \(7,1\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

Lời giải chi tiết

\(v(t) = s'(t) = 0,8\pi .\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

\(a(t) = s''(t) =  - {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Vận tốc bằng 0\( \Rightarrow 0,8\pi .\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Rightarrow \left| {\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)

Khi đó giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật \(\left| {a(t)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\left| {\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2}.1 \approx 6,3\)