Giải bài 9.38 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hàm số \(y = {e^x}{\rm{cos}}x\). Đẳng thức đúng là Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Quảng cáo
Đề bài Cho hàm số \(y = {e^x}{\rm{cos}}x\). Đẳng thức đúng là A. \(y'' - 2y' - 2y = 0\). B. \(y'' - 2y' + 2y = 0\). C. \(y'' + 2y' - 2y = 0\). D. \(y'' + 2y' + 2y = 0\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + v'u\) Lời giải chi tiết \(y = {e^x}{\rm{cos}}x \Rightarrow y' = {e^x}{\rm{cos}}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = \left( {{\rm{cos}}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right){e^x} = {\rm{cos}}x{e^x} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\) \(y' = y - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\,\, \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = y - y'(1)\) \(y'' = {\left( {y - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}} \right)^\prime } = y' - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} - c{\rm{os}}x{e^x}\) \( \Rightarrow y'' = y' - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} - y\,\,(2)\) Từ (1) và (2) suy ra \(y'' = y' - \left( {y - y'} \right) - y\,\, \Leftrightarrow y'' - 2y' + 2y = 0\)
Quảng cáo
|