Giải bài 9.36 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 1\) với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. \(y = 3x - 5\).                        

B. \(y = 3x - 7\).                        

C. \(y = 3x + 5\).                       

D. \(y = 3x + 7\).

Lời giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' =  - 3{x^2} + 12x - 9\).

Khi đó ta có:\(k =  - 3{x^2} + 12x - 9 =  - 3{(x - 2)^2} + 3 \le 3\)

Dấu "=" đạt được, \({k_{{\rm{max}}}} = 3\), khi \(x = 2\) và \(y =  - 1\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 3\left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x - 7\)