Giải bài 9 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1900 kg, gia tốc là 10 m/s, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB=8m,BC=12m,SC=12m\) và \(SO\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}AC = B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{8^2} + {{12}^2}}  = 4\sqrt {13} \\OC = \frac{1}{2}AC = 2\sqrt {13} ;SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = \sqrt {{{12}^2} - {{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2}}  = 2\sqrt {23} \\\sin \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{SC}} = \frac{{2\sqrt {23} }}{{12}} = \frac{{\sqrt {23} }}{6}\end{array}\)

Gọi \(P\) là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng, \(F\) là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.

Ta có \(P = \left( {1900 + 100} \right).10 = 20000\left( N \right)\)

\(F\sin \widehat {SCO} = \frac{P}{4} \Rightarrow F = \frac{P}{{4\sin \widehat {SCO}}} = \frac{{20000}}{{4.\frac{{\sqrt {23} }}{6}}} \approx 6255\left( N \right)\).