Giải bài 9 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoMặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó. Quảng cáo
Đề bài Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết Gắn parabol vào hệ trục toạ độ \(Oxy\), sau đó sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \). Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ. Giả sử parabol có dạng \(y = a{x^2} - 2\left( {a > 0} \right)\). Theo giả thiết ta có: \(y\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow a{.1^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow a = 2\). Vậy phương trình đường parabol là \(y = 2{x^2} - 2\). Diện tích của mặt cắt ngang là: \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2{{\rm{x}}^2} - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 2{{\rm{x}}^2} + 2} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{2{{\rm{x}}^3}}}{3} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{8}{3}\left( {{m^2}} \right)\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
