Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoGọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^2}) và (y = sqrt x ) (Hình 14). a) Tính diện tích của (D). b) Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = \sqrt x \) (Hình 14). a) Tính diện tích của \(D\). b) Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \). ‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} - {{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}} \right|dx} \). Lời giải chi tiết a) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{3}\). b) \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {{x^2}} \right)}^2}} \right|dx} = \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^4}} \right|dx} \) \(x - {x^4} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({\rm{x}} = 1\). \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^4}} \right|dx} = \left| {\pi \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^4}} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\pi \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^1} \right| = \frac{{3\pi }}{{10}}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
