🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

  • Bắt đầu sau
  • 06

    Giờ

  • 52

    Phút

  • 49

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài 8 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho hình bình hành ABCD có AB=a,BC=b,AC=m,BD=n. Chứng minh m2+n2=2(a2+b2)

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD AB=a,BC=b,AC=m,BD=n. Chứng minh m2+n2=2(a2+b2)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng định lí cosin cho hai tam giác ∆ABC và ∆ADB để tính độ dài ACBD

Bước 2: Xét mối liên hệ của các góc trong hình bình hành

Bước 3: Biến đổi các đẳng thức. Kết luận

Lời giải chi tiết

- Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:

AC2=AB2+BC22.AB.BC.cosABC^m2=a2+b22ab.cosABC^     (1)

- Áp dụng định lí cosin cho ∆ADB ta có:

BD2=AB2+AD22.AB.AD.cosDAB^n2=a2+b22ab.cosDAB^      (2)

Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC ABC^+DAB^=1800 cosABC^=cosDAB^  (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: m2+n2=2(a2+b2)2ab(cosABC^+cosDAB^)m2+n2=2(a2+b2) (ĐPCM)

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close