Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạoCho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau Lời giải chi tiết Gọi AH, BK, CI là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, B, C GH’, GK’, GI’ là đường cao của tam giác GBC, GAC, GAB kẻ từ G xuống BC, AC, AB
Ta có: \({S_{GBC}} = \frac{1}{2}BC.GH';{S_{GAC}} = \frac{1}{2}AC.GK';{S_{GBA}} = \frac{1}{2}BA.GI'\) Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(GH' = \frac{1}{3}AH;GK' = \frac{1}{3}BK;GI' = \frac{1}{3}CI\) Suy ra \({S_{GBC}} = \frac{1}{6}BC.AH;{S_{GAC}} = \frac{1}{6}AC.BK;{S_{GBA}} = \frac{1}{6}BA.CI\) (1) Mặt khác ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}AB.CI = \frac{1}{2}AC.BK\) (2) Từ (1) và (2) ta có \({S_{GBC}} = {S_{GAB}} = {S_{GAC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\) (đpcm)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
