Giải bài 8 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Quảng cáo
Đề bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số a) \(y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\); b) \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: + Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). + Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Lời giải chi tiết a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}\) có cơ số \(\frac{{\sqrt 5 }}{2} > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( 4 \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^4} = \frac{{25}}{{16}},\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( { - 1} \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^{ - 1}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}\) có cơ số \(\frac{1}{3} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{3^{ - 2}}}} = 9,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( 2 \right) = \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{9}\)
Quảng cáo
|