Giải bài 7 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a) \(2{\log _{0,6}}5\) và \(3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\);

b) \(6{\log _5}2\) và \(2{\log _5}6\);

c) \(\frac{1}{2}{\log _2}121\) và \(2{\log _2}2\sqrt 3 \);

d) \(2{\log _3}7\) và \(6{\log _9}4\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(2{\log _{0,6}}5 = {\log _{0,6}}25,3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right) = {\log _{0,6}}{\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)^3} = {\log _{0,6}}24\)

Vì hàm số \(y = {\log _{0,6}}x\) có cơ số \(0,6 < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(25 > 24\) nên \({\log _{0,6}}25 < {\log _{0,6}}24\) hay \(2{\log _{0,6}}5 < 3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\)

b) Ta có: \(6{\log _5}2 = {\log _5}64,2{\log _5}6 = {\log _5}36\)

Vì hàm số \(y = {\log _5}x\) có cơ số \(5 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(64 > 36\) nên \({\log _5}64 > {\log _5}36\) hay \(6{\log _5}2 > 2{\log _5}6\)

c) Ta có: \(\frac{1}{2}{\log _2}121 = {\log _2}11,2{\log _2}2\sqrt 3  = {\log _2}12\)

Vì hàm số \(y = {\log _2}x\) có cơ số \(2 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(11 < 12\) nên \({\log _2}11 < {\log _2}12\) hay \(\frac{1}{2}{\log _2}121 < 2{\log _2}2\sqrt 3 \)

d) Ta có: \(2{\log _3}7 = {\log _3}49,6{\log _9}4 = 3{\log _3}4 = {\log _3}64\)

Vì hàm số \(y = {\log _3}x\) có cơ số \(3 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(49 < 64\) nên \({\log _3}49 < {\log _3}64\) hay \(2{\log _3}7 < 6{\log _9}4\)