Giải bài 67 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Thay tọa độ MN vào PT chính tắc của Elip để tìm giá trị ab

Bước 2: Viết PT chính tắc của hypebol với ab tìm được ở bước 1

Lời giải chi tiết

Gọi hypebol cần lập PT chính tắc là (H). Khi đó (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0)

Do \(M\left( { - 1;0} \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{{( - 1)}^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1\)

Do \(N\left( {2;2\sqrt 3 } \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{1} - \frac{{12}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 4\)

Vậy hypebol (H) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close