Bài 64 trang 62 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là $1,5m$. Khi đi trên đoạn đường dài $100m$ thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau $15$ vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.

Lời giải chi tiết

Gọi chu vi của bánh trước là $\displaystyle x (m)$, điều kiện: $\displaystyle x > 0$

Chu vi của bánh sau là $\displaystyle x + 1,5 (m)$

Số vòng quay của bánh trước là $\displaystyle {{100} \over x}$ vòng

Số vòng quay của bánh sau là $\displaystyle {{100} \over {x + 1,5}}$ vòng 

Vì đi trên đoạn đường dài $100m$ thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau $15$ vòng nên ta có phương trình:

$\displaystyle \eqalign{ & {{100} \over x} - {{100} \over {x + 1,5}} = 15 \cr  & \Rightarrow 100\left( {x + 1,5} \right) - 100x = 15x\left( {x + 1,5} \right) \cr  & \Leftrightarrow 100x + 150 - 100x = 15{x^2} + 22,5x \cr  & \Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x - 150 = 0 \cr  & \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0 \cr  & \Delta = {3^2} - 4.2.\left( { - 20} \right) = 9 + 160 = 169 > 0 \cr  & \sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13 \cr  & {x_1} = {{ - 3 + 13} \over {2.2}} = 2,5 \cr  & {x_2} = {{ - 3 - 13} \over {2.2}} = - 4 \cr}$

$\displaystyle x_2= -4 < 0$ không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy chu vi bánh xe trước bằng $\displaystyle 2,5m$

Chu vi bánh xe sau bằng $\displaystyle 2,5 + 1,5 = 4m$

Loigiaihay.com