Bài 6.32 trang 190 SBT đại số 10

Giải bài 6.32 trang 190 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng các biểu thức ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \).

LG a

\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha \)

Lời giải chi tiết:

\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha  \) \(= 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .\dfrac{{\cos 3\alpha }}{{\sin 3\alpha }} \) \( - (2{\cos ^2}3\alpha  - 1)\)

=\(2{\cos ^2}3\alpha  - 2{\cos ^2}3\alpha  + 1 = 1\)

LG b

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\) \( -{{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\);

Lời giải chi tiết:

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}  \) \( - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)

=\({(\cot \alpha  + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha  - \tan \alpha )^2}\)

=\({\cot ^2}\alpha  + 2 + {\tan ^2}\alpha  \) \( - {\cot ^2}\alpha  + 2 - {\tan ^2}\alpha  = 4\)

LG c

\((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)

Lời giải chi tiết:

\((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta  \) \( = \dfrac{{\tan \alpha  - \tan \beta }}{{\tan (\alpha  - \beta )}} - \tan \alpha \tan \beta \)

= \(1 + \tan \alpha \tan \beta  - \tan \alpha \tan \beta  = 1\)

LG d

 \((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3}\).

Lời giải chi tiết:

\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3} \) \( = (\dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}} - \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}})\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\)

=\(\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{3} - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}\cos \dfrac{\alpha }{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\) \(  = \dfrac{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}} = 2\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close