Giải bài 6 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm. a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB. b) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi. c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH. Quảng cáo
Đề bài Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm. a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB. b) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi. c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào: Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng. Lời giải chi tiết
a) Ta có \(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10(cm).\) \(2{S_{\Delta AOB}} = OA.OB = OH.AB\) Suy ra OH = \(\frac{{OA.OB}}{{AB}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8(cm)\). b) Lần lượt vẽ đường cao OK, OE, OF của tam giác BOC, COD, DOA. Ta có bốn tam giác vuông AOB, AOD, COD, COB bằng nhau (c.g.c), suy ra bốn đường cao OH, OF, OE, OK cũng bằng nhau. Do khoảng cách từ O đến bốn cạnh của hình thoi đều bằng OH nên đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi. c) Ta có: \(AH =OA.\cos \widehat {OAB} = OA.\frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{O{A^2}}}{{AB}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6(cm).\) BH = AB – AH = 10 – 2,6 = 6,4 (cm).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
