Giải bài 6 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng (để thuê mặt bằng và lương nhân viên) và chi phí cho nguyên liệu là \(10000x\) (đồng) với \(x\) là số lượng sản phẩm A được nhập về.

a) Viết công thức tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) mà công ty cần chi để sản xuất một sản phẩm.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \(\overline C \left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right) = \frac{{50000000 + 10000x}}{x}\) (đồng).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}\).

Ta có:

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{50000000 + 10000x}}{x} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{50000000 + 10000x}}{x} =  + \infty \)

Vậy \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{50000000 + 10000x}}{x} = 10000;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{50000000 + 10000x}}{x} = 10000\)

Vậy \(y = 10000\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.