Giải bài 6 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoMột chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình \(x\left( t \right) = - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5\) với \(x\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây, \(0 \le t \le 6\). Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất. Quảng cáo
Đề bài Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình \(x\left( t \right) = - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5\) với \(x\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây, \(0 \le t \le 6\). Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm \(v\left( t \right) = x'\left( t \right)\), tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\). Lời giải chi tiết Ta có: \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\). Xét hàm số \(v\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\). Ta có: \(v'\left( t \right) = - 0,12{t^2} + 0,72t + 0,6\) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3 + \sqrt {14} \) (loại) hoặc \(x = 3 - \sqrt {14} \) (loại). \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( 6 \right) = 7,92\) Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} v\left( t \right) = v\left( 6 \right) = 7,92\). Vậy tại thời điểm \(t = 6\) giây thì tốc độ của chất điểm lớn nhất.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
