Giải bài 6 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình \(x\left( t \right) = - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5\) với \(x\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây, \(0 \le t \le 6\). Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình \(x\left( t \right) =  - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5\) với \(x\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây, \(0 \le t \le 6\). Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm \(v\left( t \right) = x'\left( t \right)\), tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) =  - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\).

Xét hàm số \(v\left( t \right) =  - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\).

Ta có: \(v'\left( t \right) =  - 0,12{t^2} + 0,72t + 0,6\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3 + \sqrt {14} \) (loại) hoặc \(x = 3 - \sqrt {14} \) (loại).

\(f\left( 0 \right) = 0;f\left( 6 \right) = 7,92\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} v\left( t \right) = v\left( 6 \right) = 7,92\).

Vậy tại thời điểm \(t = 6\) giây thì tốc độ của chất điểm lớn nhất.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close