Bài 6 trang 116 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 6 trang 116 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng : a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); đường phân giác \(BE\). Kẻ \(EH\) vuông góc với \(BC\) (\(H \in BC)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(HE.\) Chứng minh rằng:

a) \(∆ABE= ∆HBE.\)

b) \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)

c) \(EK = EC.\)

d) \(AE < EC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của tia phân giác.

- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

 a) Hai tam giác vuông \(ABE\) và \(HBE\) có \(BE \) là cạnh huyền chung, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (\(BE\) là tia phân giác của góc \(B\)), do đó \(∆ABE = ∆HBE\)  (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Từ \(∆ABE = ∆HBE\) suy ra \(BA = BH,\)\( EA = EH\), theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng ta có \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)

c) Do \(EA = EH\), \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\), \(\widehat {A} = \widehat {H} = {90^{\circ}}\) nên \(∆AEK = ∆HEC \) (g.c.g), suy ra \(EK = EC\).

d) Trong tam giác vuông \(AEK\), \(EK\) là cạnh huyền nên \(AE < EK\) mà \(EK= EC\) (câu c) nên \(AE < EC\).

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Gửi bài