Bài 5.94 trang 215 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.94 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:..

Quảng cáo

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = {{2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.

Lời giải chi tiết

\(y = {{2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}} = {1 \over {x - 1}} + {1 \over {x + 2}},\) do đó:

\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - \left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
= - \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
y'' = - \dfrac{{ - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} - \dfrac{{ - \left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}}\\
= \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} + \dfrac{{2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}}\\
= \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\\
= 2\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}} \right)
\end{array}\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 5: Đạo hàm cấp hai
Gửi bài