Bài 57 trang 16 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 57 trang 16 sách bài tập toán 9. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút ...

Quảng cáo

Đề bài

Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau \(750km\) và đi ngược chiều nhau, sau \(10\) giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai \(3\) giờ \(45\) phút thì sau khi xe thứ hai đi được \(8\) giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

- Công thức tính quãng đường đi được: \(S=v.t;\)

Trong đó \(S\) là quãng đường đi được \((km)\); \(v\) là vận tốc \((km/h)\); \(t\) là thời gian \((h)\).

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(x (km/h)\), vận tốc của xe thứ hai là \(y (km/h)\)

Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)

Hai xe khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau thì sau \(10\) giờ gặp nhau nên tổng quãng đường hai xe đi được là 750km, ta có phương trình:

\(10x + 10y = 750\)

Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai \(3\) giờ \(45\) phút thì sau khi xe thứ hai đi được \(8\) giờ chúng gặp nhau. Như vậy thời gian  xe thứ nhất đi là:

\(11\) giờ \(45\) phút \( = \displaystyle{{47} \over 4}\) giờ.

Khi đó ta có phương trình: \( \displaystyle{{47} \over 4}x + 8y = 750\)  

Ta có hệ phương trình: 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{10x + 10y = 750} \cr 
{ \displaystyle{{47} \over 4}x + 8y = 750} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 75} \cr 
{47x + 32y = 3000} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr 
{47x + 32\left( {75 - x} \right) = 3000} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr 
{47x - 32x = 3000 - 2400} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr 
{15x = 600} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr 
{x = 40} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 35} \cr 
{x = 40} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 40; y = 35\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \(40 km/h\); vận tốc của xe thứ hai là \(35 km/h.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 16 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 16 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a) (x + 3)(y + 5) = (x + 1)(y + 8) và (2x - 3)( 5y + 7) = 2(5x - 6)(y + 1); ...

  • Bài 56 trang 16 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 56 trang 16 sách bài tập toán 9. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày ...

  • Bài 55 trang 16 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 55 trang 16 sách bài tập toán 9. Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì còn có thể chở thêm 5 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?

  • Bài 54 trang 15 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 54 trang 15 sách bài tập toán 9. Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2.

  • Bài 53 trang 15 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 53 trang 15 sách bài tập toán 9. Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình: ax + by = 3 và 2ax - 3by = 36 có nghiệm là (3; -2).

Quảng cáo
list
close
Gửi bài