Bài 52 trang 95 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Áp dụng bài 51, chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của tam giác đó. Từ đó, hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Ta đã biết: Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Mặt khác theo bài 51, trong một tam giác vuông, hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông giao nhau tại trung điểm của cạnh huyền. Do đó, trung điểm của cạnh huyền cũng là điểm chung của ba đường trung trực hay điểm đó chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Do tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền nên đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông của một tam giác vuông bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền (đường kính đường tròn ngoại tiếp). Trong hình vẽ, \(AO\) là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác \(ABC\) và \(AO=\dfrac{1}{2}BC\).

Loigiaihay.com