Bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9. Điền vào chỗ trống (...) trong cách chứng minh sau: số căn 2 là số vô tỉ...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Đề bài

Điền vào các chỗ trống (...) trong phép chứng minh sau: 

Số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho \(\sqrt 2  = \dfrac{m}{n},\) trong đó \(n > 0\) còn hai số \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác 1 và \(-1\) (hai số \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau).

Khi đó, ta có: ... hay \(2{n^2} = {m^2}\) (1).

Kết quả (1) chứng tỏ \(m\) là số chẵn, nghĩa là \(m = 2p\) với \(p\) là số nguyên.

Thay \(m = 2p\) vào (1) ta được: ... hay \({n^2} = 2{p^2}\) (2)

Kết quả (2) chứng tỏ \(n\) phải là số chẵn.

Hai số \(m\) và \(n\) đều là số chẵn, trái với giả thiết \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).

Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Với \(A \ge 0;m \ge 0,n > 0\) 

\(A = \dfrac{m}{n} \Rightarrow {A^2} = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\). 

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho \(\sqrt 2  = \dfrac{m}{n},\) trong đó \(n > 0\) còn hai số \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác 1 và \(-1\) (hai số \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau).

Khi đó, ta có: \({(\sqrt 2 )^2} = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\) hay \(2{n^2} = {m^2}\) (1). 

Kết quả (1) chứng tỏ \(m\) là số chẵn, nghĩa là \(m = 2p\) với \(p\) là số nguyên.

Thay \(m = 2p\) vào (1) ta được: \(2{n^2} = {\left( {2p} \right)^2}\) hay \({n^2} = 2{p^2}\) (2)

Kết quả (2) chứng tỏ \(n\) phải là số chẵn.

Hai số \(m\) và \(n\) đều là số chẵn, trái với giả thiết \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).

Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ. 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close