Giải bài 4.35 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giá trị trung bình của hàm (fleft( x right)) trên (left[ {a;b} right]) được tính theo công thức (m = frac{1}{{b - a}}intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). Khi đó giá trị trung bình của hàm (fleft( x right) = {x^2} + 2x) trên đoạn (left[ {0;3} right]) là A. (frac{8}{3}). B. 18. C. 6. D. 5.

Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (left[ {a;b} right]) và (fleft( x right) le 0,forall x in left[ {a;b} right]). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = fleft( x right)), trục (Ox) và hai đường thẳng (x = a,x = b) được tính bằng công thức A. (S = intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). B. (S = - intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). C. (S = pi intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). D. (S = pi intlimits_a^b {{{

Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi (rleft( t right) = 20 cdot {e^{0,2t}}) tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, (0 le t le 10). Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là A. (rleft( {10} right)). B. (rleft( {10} right) - rleft( 0 right)). C. (intlimits_0^{10} {r'left( t right)dt} ). D. (intlimits_0^{10} {rleft( t right)dt} ).

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng (Nleft( t right)) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là (N'left( t right) = frac{{8000}}{t}) và sau ngày thứ nhất (left( {t = 1} right)) có 250 000 con. Sau 6 ngày (left( {t = 6} right)), số lượng của quần thể vi khuẩn là A. 353 584 con. B. 234 167 con. C. 288 959 con. D. 264 334 con.

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) (y = {sin ^2}frac{x}{2}); b) (y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5).